포스트시즌 제도 변경 글 관련 보충 - 계산 방법

1. 팀의 전력 수준은 2015~2022 시즌 피타고리안 승률로 계산합니다. 이 때 상대전적과 홈/원정 팩터를 적용합니다. (PS Odds 사이트에서 사용하는 방법을 적용한다고 생각하면 됩니다.)  순위별 팀의 전력 수준은 2015~2022시즌 팀별 피타고리안 승률을 구한 후 순위를 매기고, 각 순위별(1~10위) 0.500 대비 상대 위치를 Z 점수로 구하는 것으로 해결했습니다. 예를 들자면 1위 팀의 피타고리안 승률이 0.600이고 그 해 리그의 승률 표준편차가 0.07이면 1위 팀의 Z 점수는 1.43점이 될 겁니다. 이 값을 2015~2022 시즌에 대해 모두 구해준 후, 평균을 낸 값을 평균적인 리그 1~10위의 수준이라고 정의하기로 했습니다.

2. 팀의 격차에는 팀의 실력 차이도 있겠지만, 운에 의한 차이도 있게 됩니다. 예를 들어, 이항분포에 의하면 0.5의 승률이 기대되는 팀이 144경기를 하게 된다면 그 팀이 거둘 승률의 표준편차가 0.042로 계산됩니다. 이에 해당하는 분산은 2015~2022 기간 동안 평균적인 리그의 승률 분산의 30% 가량을 차지하게 되는데, 이를 운에 의한 효과로 정의할 수 있습니다. 그렇기 때문에 순위별 평균 승률을 얻기 위해서는 이 운에 의한 차이를 제거한 후 계산을 해야 합니다. 이런 프로세스를 따라 계산해 보면, 1위 팀에 기대되는 평균 피타고리안 승률은 0.616로 실제 결과와 크게 차이가 나지 않습니다. (실제 평균은 0.613 가량 됩니다.) 그렇기에 이렇게 계산된 팀의 승률을 계산에 사용하기로 했습니다.

순위	피타고리안 승률	조정 피타고리안*
1위	0.616	0.606
2위	0.577	0.571
3위	0.550	0.545
4위	0.528	0.526
5위	0.509	0.508
6위	0.491	0.492
7위	0.472	0.475
8위	0.451	0.455
9위	0.424	0.430
10위	0.382	0.392

*조정 피타고리안: 0.600인 팀의 상대팀은 실제로 0.500팀이 아니라 평균 0.489입니다. 반면 0.4인 팀의 상대팀의 평균은 0.511입니다. 이렇듯 팀마다 상대팀의 같지 않기 때문에 이를 보정해야 실제 팀간 승률을 계산하기 용이해지며, 이를 위해 계산한 0.500팀 상대 승률을 조정 피타고리안으로 정의하기로 했습니다.

2. 피타고리안 승률과 홈/원정 팩터를 이용해 기대되는 시리즈 승률을 계산합니다. 그리고 하위 시리즈에서 상위 시리즈로 올라온 팀과 먼저 상위 시드에서 기다리고 있던 팀들의 경기 결과와 비교합니다. 예를 들어 WC 승리팀과 준플레이오프 직행 팀의 승률과 기대 승률, 준플레이오프 승리팀과 플레이오프 직행 팀의 승률과 기대 승률, 플레이오프 승리팀과 한국시리즈 직행 팀의 승률과 기대 승률의 비교 등이 있겠습니다. 그리고 이전 시리즈에서 올라온 팀이 지금까지 했던 경기 수와 직행 팀이 더 쉰 날을 기준으로 승률 인플레를 계산하기로 합니다. 이 때 직행 팀이 더 쉰 날은 하위 팀이 쉰 날을 일부 포함하였는데, 아무래도 시리즈에 올라오기 전 16일간 9경기를 하고 올라온 것과 16일간 6경기를 하고 올라온 것은 다르다고 봤기 때문입니다. 만약 두 팀이 모두 쉰 날을 포함하지 않으면 팩터가 경기 수 밖에 없을 수 밖에 없기에 이를 포함하였습니다. 이 결과 준PO,PO,KS 통합에서는 어떠한 경향성을 알 수 없었습니다.

3. 하지만 7전 4선승제 시리즈의 경우 그 경우가 다릅니다. 예를 들어 무승부를 0.5승으로 계산한 경우 한국시리즈 상위 시드 팀의 경기별 기대 승률은 53.9% 정도인데 실제 경기 승률은 66.4%일 정도로 다르기 때문입니다. (2008 PO 포함) 그렇기에 현재 제도 아래에서의 한국시리즈 예상은 이 결과값을 포함하여 계산하였습니다. 정확히는 Odds Ratio의 변화분을 이용했습니다. 이렇게 한 결과 1위 팀의 우승 확률은 85.5%로 지난 32 시즌간의 결과인 84.4%와 비슷하였습니다.

4. 제안한 1안과 2안의 결과 예상에서 준플레이오프 승리팀과 정규시즌 1위 팀간의 플레이오프 결과를 예상할 때는 NPB의 클라이맥스 시리즈 결과를 이용했습니다. 위 2번과 3번의 방법을 NPB에 똑같이 적용한 경우 약 1.07배의 Odds Ratio가 계산되며, 이를 플레이오프 승률에 적용하여 계산했습니다.

5. 포스트시즌 평균 기대 입장수익을 계산할 때는 이전 2015~2019,2022시즌의 좌석 점유율을 확인해 봤습니다. 예를 들자면 한국시리즈를 제외한 다른 시리즈의 경우 어떤 팀이 맞붙느냐에 따라 좌석 점유율의 왔다 갔다 하는 경향이 더 크며, 평균적으로 94.4% 정도의 점유율을 보였습니다. 반면 한국시리즈는 그 기간동안 모든 경기가 매진됐기 때문에 사실상 매진으로 계산해도 무방하다고 봤습니다. 평균 관객의 경우 리그 구장별 평균 좌석 규모와 포스트시즌 매진 관객수 등을 종합해 평균적으로 경기당 매진 평균을 20000석으로 생각하기로 하였기 때문에 단순화하여 한국시리즈 평균 관객 20000명, 나머지 평균 19000명(95%)으로 계산한 겁니다. 평균 객단가의 경우 시간이 지나면서 조금씩 올라가는 경향을 보이는데, 2022 포스트시즌 같은 경우 275883명의 관중이 입장하였고 100억 정도의 수익을 예상한다는 기사들을 본다면 평균 객단가는 3만원을 훨씬 넘어갈 것으로 보입니다. 하지만 2017시즌이나 2018시즌의 사례를 통해 보면 한국시리즈의 객단가가 평균적으로 5000~8000원 가량 높다는 걸 알 수 있고 이런 점을 감안하여 기준을 보수적으로 잡아 한국시리즈 제외 포스트시즌 평균 객단가를 30000원, 한국시리즈 평균 객단가를 35000원으로 계산하기로 했습니다.

원글: KBO 포스트시즌 제도: 이제는 우리가 헤어져야 할 시간