KBO 포스트시즌 - PS 제도에 따른 시즌 결과는 어떻게 달라질까?

KBO 포스트시즌 제도: 이제는 우리가 헤어져야 할 시간이라는 글을 쓴 적이 있습니다. 이 글은 그 글에 대한 보충으로, 몇 가지 더 사람들을 설득할 수 있는 근거를 제시하기 위해 쓰는 글입니다.

밑밥은 이제 다 깔았습니다. 그러면 포스트시즌 제도가 변화함에 따라 시즌 결과가 어떻게 바뀔지 알아볼 차례입니다. 제가 유의 깊게 볼 것은 재능 1위 팀의 우승 확률이 어떻게 변화할지, 시즌 팀 간 승률 편차가 변화하면 어떤 식으로 결과가 바뀔지입니다. 여기에서 크게 구분할 것이 정규 시즌 1위 팀과 재능 1위 팀인데, 정규 시즌 1위 팀이 정규시즌을 결과적으로 우승한 팀이라면 재능 1위 팀은 전체적인 전력이 가장 강한 것으로 생각되는 팀, 그러니까 실제 시뮬레이션에서 기대 승률이 가장 높은 팀을 의미합니다. 이 시뮬레이션에서 상위 시드 팀의 체력적 어드밴티지는 현재 제도에 대해서만 적용해 줬습니다. (이유는 이전 글에서 따로 설명했습니다.) 그림 1. 은 우승 팀에 대한 간단한 결과들을 요약학 그래프입니다.

그림 1. 팀간 승률 편차에 따른 시즌 결과의 변화. (a)는 현재 포스트시즌 제도일 때, (b)는 포스트시즌 제도가 바뀌었을 때의 시뮬레이션 결과입니다. x축은 시즌 팀간 승률 표준 편차를, y축은 빈도를 뜻합니다. 그리고 검은 선은 각각 재능 1위 팀이 실제 정규 시즌 1위를 거머쥐는 경우를, 붉은 선은 정규 시즌 1위 팀이 KS 우승할 확률을, 금색 선은 재능 1위 팀이 KS를 우승할 확률, (b)의 은색 선은 정규 시즌 1위 팀이 한국시리즈에 진출할 확률, 점선은 시즌 평균 팀간 승률 표준편차를 의미합니다. 두 제도 모두 팀간 편차가 커질수록 정규 시즌 우승 팀이 우승할 확률/재능 1위 팀이 우승할 확률은 높아집니다. (a)와 (b)에서 보듯이 정규 시즌 우승 팀이 KS 우승까지 당도할 확률은 아주 큰 차이가 있지만 그에 비하면 재능 1위 팀이 KS 우승까지 당도할 확률은 그것보다 차이가 훨씬 작은 걸 볼 수 있습니다.

그림 1.에서 (a)는 현재 포스트시즌 제도를, (b)는 이전 글(KBO 포스트시즌 - 늘어지는 일정을 과감히 단축하자.)에서 제안한 포스트시즌 안을 수용했을 때 결과를 의미합니다.  그래프에서 x축은 시즌 팀 간 승률 편차를, y축은 빈도를 의미합니다. 그리고 검은 선은 재능 1위 팀의 정규시즌 우승 확률을, 붉은 선은 정규시즌 1위 팀의 KS 우승 확률을, 노란 선은 재능 1위 팀의 KS 우승 확률, 은색 선은 포스트시즌 제도 변화가 생겼을 때 정규 시즌 1위 팀의 KS 진출 확률을, 마지막으로 검은 점선은 평균적인 시즌 팀 간 승률 편차를 의미합니다. 어차피 포스트시즌 제도가 변화됐든 아니든 정규시즌 구조가 변화한 것은 아니기 때문에 평균적인 표준 편차는 크게 달라지지 않을 것입니다. (평균 0.077) 그렇기 때문에 평균적인 재능 1위 팀의 정규시즌 우승 확률(a는 53.17%로, b는 53.34%로 계산됐습니다.)이나 승률 표준편차에 따른 재능 1위 팀의 정규시즌 우승 확률 변화 양상도 같을 겁니다. 두 경우에서 아주 크게 차이 나는 것은 정규시즌 우승팀의 KS 우승 확률로, (a)는 85.63%, (b)는 44.92%로 거의 두 배 차이가 납니다. 아무래도 1위 팀이 준결승에서부터 시작하는 것과 KS에서 시작(+체력적 우위를 상정한 계산)은 차이가 큰 법입니다. 그렇다면 재능 1위 팀 간 우승 확률은 차이도 앞에서처럼 거의 두 배가 날까요? 결과는 '아니요!'입니다. (a)에서 재능 1위 팀의 우승 확률은 51.86%, (b)는 41.20%로 계산됐습니다. 10% 정도의 차이로, 40%나 차이가 나던 정규 시즌 우승 팀의 KS 우승 확률에 비하면 격차가 많이 작습니다. 이는 아무래도 재능 1위 팀이 정규시즌 우승할 확률이 생각보다 낮기 때문에 나타나는 현상이라고 생각해야 할 겁니다. 현재 PS 제도는 정규시즌 1위를 하지 못한 재능 1위 팀이 우승할 확률이 (b)에 비해 많이 낮고, 이 때문에 (a)와 (b)에서의 차이가 정규 시즌 우승 팀의 KS 우승 확률만큼 나지 않는 이유가 될 겁니다.

그림 2. 정규 시즌 우승 팀의 포스트시즌 결과. 금색 부분은 KS 우승을, 은색 부분은 KS 준우승을, 구리 색 부분은 플레이오프 준결승으로 시즌이 끝나는 경우를 의미하고 x축은 1위 팀과 2위 팀간 경기 차이를, y축은 빈도를 의미합니다. 현재 제도(a)에서는 정규 시즌 1위 팀이 우승할 확률이 85.63%로 경기 차가 크게 난다고 해도 그렇게 많은 차이는 나지 않게 됩니다. (0경기 차 우승 확률: 83.80%, 15경기 차 우승 확률: 87.38%) 하지만 정규 시즌 1위 팀이 플레이오프 준결승부터 PS를 시작할 경우(b) 경기 차에 따른 우승 확률이 (a)에 비해 큰 차이가 나게 됩니다. (0경기 차 우승 확률: 39.13%, 15경기 차 우승 확률: 56.52%)

그림 2.는 정규 시즌 1위 팀과 2위 팀 간 격차에 따른 정규 시즌 1위 팀의 포스트시즌 결과를 그린 그래프입니다. 현재 제도의 경우 정규 시즌 우승 팀이 한국시리즈에 직행하기 때문에 우승(금색 부분)과 준우승(은색 부분)으로만 나눠지지만, 제도를 변경할 경우 플레이오프 준결승부터 경기를 시작하기 때문에 KS보다 아래 수준에서(구리 색 부분) 탈락할 가능성이 존재합니다. x축을 1위 팀과 2위 팀 간의 경기 차로 설정할 경우, 당연히 경기 차가 클수록 1위 팀과 2위 팀의 재능 차이도 클 가능성이 크기에 우승 확률이 달라질 겁니다. 하지만 현재 제도의 경우 애초에 정규 시즌 우승 팀의 KS 우승 확률이 85%가 넘을 정도로 높기 때문에 경기 차가 커진다고 크게 우승 확률이 달라지지는 않겠지만 (0경기차 우승 확률: 83.80%, 15경기 차 우승 확률: 87.38%) PS 제도를 바꿀 경우 경기 차에 따른 정규 시즌 우승 팀의 우승 확률이 많이 달라지게 됩니다. (0경기 차: 39.13%, 15경기 차: 56.52%) 그렇다면 재능 1위 팀과 재능 2위 팀의 기대 승률 차이에 따른 우승 확률 변화는 어떻게 될까요?

그림 3. 재능 1위 팀의 시즌 결과. 금색 부분은 KS 우승을, 은색 부분은 KS 준우승을, 구리 색 부분은 그 외 포스트시즌 진출로 시즌이 끝나는 경우를 의미하고 x축은 재능 1위 팀과 재능 2위 팀간의 차이를, y축은 빈도를 의미합니다. x 축은 더 정확히 말하면 재능 1,2위 팀간의 승률 차이를 경기 차이 스케일로 변환한 빈(bin)을 의미합니다. 재능 순위에 따른 우승 확률은 현재 제도일 때 압도적인 재능을 가진 팀과 그렇지 않은 팀간의 차이가 포스트시즌 제도를 바꿨을 때에 비해 그 차이가 큽니다.

그림 3.은 재능 1위 팀과 재능 2위 팀의 팀 간 격차에 따른 재능 1위 팀의 포스트시즌 결과를 그린 그래프입니다. 전체적인 내용은 비슷한데 이 경우 재능 1위 팀이 정규 시즌 1위와 같지 않기 때문에 포스트시즌에 진출하여 KS에 못 간 경우와 아예 포스트시즌에 진출하지 못한 경우도 경우의 수에 넣어야 합니다. 또한 x축의 내용도 살짝 다른데, 그림 3. 의 x축은 시뮬레이션 결과 정규 시즌 1위 팀과 2위 팀의 경기 차가 아니라 시뮬레이션에 넣기 전 재능 1위 팀과 재능 2위 팀의 기대 승률 격차를 경기 차로 치환한 값입니다. 그리고 그 격차가 양자화 되지 않기 때문에(예를 들면 0.550 팀과 0.500 팀의 평균 기대 승차는 7.2경기입니다.) 0~1경기 차면 0에 해당하는 빈(bin), 1~2경기 차는 1에 해당하는 빈에 넣는 식으로 빈을 만들어 그린 그래프입니다. 위 그래프를 보면 두 제도 다 재능 격차가 커질수록 평균적인 우승 확률이 높아지는 걸 확인할 수 있지만, 그 격차가 현재 포스트시즌 제도에서 더 크다는 걸 알 수 있습니다. 이는 재능 격차가 커질수록 정규시즌 우승 확률 또한 커지기 때문에 나타나는 현상입니다. 이는 팀 간 승률 격차와도 다른 효과로, 1-2위 팀 간 격차만 생각했을 때를 그린 그래프이기 때문입니다. 그렇기에 재능 격차가 아주 많이 커질 경우 현재 포스트시즌 제도에서 1위 팀이 우승할 확률이 제안한 포스트시즌 안을 채택했을 때에 비해 더 드라마틱하게 달라지게 됩니다. 하지만 재능 1위 팀과 2위 팀 간의 차이가 1경기 이내일 경우처럼 그 차이가 크지 않을 경우 두 제도 간의 차이는 그리 크지 않습니다. (a 우승 확률: 34.44%, b 우승 확률: 31.77%)

가장 중요한 한국시리즈 경기 양상은 어떻게 변화할까요? 지난 32번의 KS 평균 경기 수는 5.52경기, 무승부를 빼고 했을 경우 5.36경기입니다. 시뮬레이션 결과도 별로 다르지 않아서 현재 제도에서 시뮬레이션 된 평균 KS 경기 수는 5.51 경기입니다. 체력적인 격차를 상정하고 계산했기에 평균 경기 수가 당연히 적어지게 됩니다. 제안 변경안에서 KS 평균 경기 수는 5.78 경기로 기대 경기 숫자가 많이 늘어나게 됩니다. 그렇다면 제가 이전에 쓴 글(KBO 포스트시즌 - 한국시리즈는 과연 충분히 재밌는 시리즈였을까?)에서 제안한 관심 점수(Score of Interest, SOI)는 어떻게 될까요? 평균 0.420에서 평균 0.491로 변하게 됩니다. 평균적인 4선승제4선 승제 시리즈의 SOI 값은 0.501이라는 걸 감안한다면 꽤 평균치에 가까운 시리즈를 즐기게 될 것입니다. 50 시즌만 해도 SOI 0.42는 하위 1.6% 수준으로 아주 낮은 수준입니다. KS에서의 상위 시드 팀과 하위 시드 팀의 평균 경기 승률 차 등을 감안하면 사실상 현재 한국시리즈는 일반적인 4선 승제 시리즈가 아니라고 생각할 수 있을 겁니다. 그렇기에 PS 제도를 바꿈으로써 '한국시리즈'에서 일반적인 4선 승제 시리즈를 즐기게 되는 것도 팬들 입장에서 나쁘지 않은 변화일 거라고 생각합니다. 

그림 4. 제도 변경에 따른 평균 한국시리즈의 즐거움 척도(Score of Interest, SOI) 변화. 평균적인 4선승제 시리즈는 붉은 점, 제가 제안한 변경 포스트시즌 제도는 푸른 점으로, 그리고 현재 KBO 포스트시즌 제도는 초록색 점으로 표현했습니다. 평균적인 경기 숫자에서 현재 포스트시즌 제도에서 5.51 경기, 변경 포스트시즌 제안 안에서의 KS 평균 경기 수는 5.78 경기로 꽤 차이가 나며 평균적인 4선승제 시리즈 즐거움 수치에도 많이 다가간 모습을 보여줍니다.

제가 전에 NPB CS 파이널 스테이지에서 보였던 1위 팀의 승률 우위적 요소를 아예 배제하고 계산했다 말한 걸 기억하실 겁니다. 그렇기에 만약 이 우위를 감안하고 계산하는 경우 현재 제도와 새로운 PS 제도에서의 차이가 더 작아질 겁니다. 50000번이 아닌 10000번의 작은 계산으로 확인해 봤는데, 정규 시즌 우승 팀의 우승 확률은 49.07%, 재능 1위 팀의 우승 확률은 42.67%로 계산됩니다. KBO 포스트시즌 제도에서 1위 팀의 체력적 우위를 감안하지 않고 계산할 경우(=KS에서의 승률 격차가 실제 상대 팀과의 재능 만큼만 차이 날 경우) 정규 시즌 1위 팀의 우승 확률은 58.93%, 재능 1위 팀의 우승 확률은 45.45%로 계산되었다는 걸 감안한다면 정규시즌 1위 팀이 플레이오프 준결승에서 PS를 시작한다고 해도 NPB CS 파이널 스테이지 수준의 어드밴티지를 주는 경우 거의 KS에서 시작하는 것과 같다고 볼 여지도 있습니다.